平稳随机过程 stationary stochastic process

　　程理论的最重要的一般定理是Birkhoff~X五H可朋遍历定理(Birkhoff一K上inchin ergedic thoo~)，按照这个定理，对于任何有数学期望(即E}X(t)}0)的最佳逼近x‘(、)，而后者线性依赖于所有的“过去值”X(t)，t簇仇最优线性内插问题是要寻求X(s)的最佳逼近，而它线性依赖于t在某个包含:的特定时间区间之外的所有x(t)的值;最优线性滤波问题则可陈述为:对某一随机变量Y，寻求其线性依赖于X(t)当t续O时的值的最佳逼近Y’(Y通常是一个与X(t)相关的平稳随机过程Y(t)在某个t=s处的值，在此Y(t)最常扮演“信号”的角色，而X(t)二Y(t)十N(t)，是“信号”与干扰它的“噪声”N(t)之和，这个和是从观测得知的).(见随机过程的预测(stochastic pro-e卧es，p代月ictionof):随御U丈程的滤波(stochastic pro-cesses，filteringof);随机过程的内插(stochastic Pro-eesses，interpe饭tion of).) 所有这些问题在几何上都归结为把Hilbert空间H:(或其扩张)的一个点正交投影到此空间的一个给定子空间上的问题.根据这个几何解释以及空间H、与LZ(dF)的同构性，A.H.KOJ’IMoropoB推导出一般公式，使之可以由离散时间t的平稳随机过程X(t)的谱函数F(又)确定最优线性外推或仅当t=s的X(t)的值为未知这种情形的内插的均方误差(见【21，【5]一【61).当用于外推问题时，关于连续时间过程X(t)的同样结果由M.r.Kpe盆H与K.Kar」1山呢n获得，N.认飞ner(〔8】)证明了，在最优线性外推与滤波情形下，最佳逼近x’(s)或Y’=Y’(s)的寻求可以归结为某个Wiener一Hopf型积分方程的解，或(当t为离散时)这种方程的离散类比的解，它可以平稳随机过程fstationa叮st以出asticp吹ess;cTa”“o-。a阳。盛e刃，成.。旅npo践eee]，时齐随机过程(stocha-stie Proeess，ho咖geneous in tin℃) 统计特征不随时间t而改变的随机过程(stoc肠-tic process)X(t)，即相对于时间的平移:t，t+a，X(0~X(亡十“)，“取任意固定的值(实数或整数值，依赖于所考虑的是连续或离散时间的随机过程)，其统计特征是不变的.平稳随机过程的概念在概率论的应用中被广泛用于自然科学技术的各个领域，因为这类过程准确地描述了很多伴有无序波动的实际现象.例如，一个平稳系统中一条电路的电流或电压的脉动(电子“噪声”)就可认为是平稳随机过程;平稳湍流中某一点处的速度或压力的脉动也是平稳随机过程，等等. 在平稳随机过程的数学理论中，过程X(t)的概率分布的矩，尤其是第一、二阶矩一-均值〔x(t)二m，协方着甲哲(eovar~erunc如n)。